Vergleich der Informationskonzepte von Blackwell und Kim

Bachelorarbeit von Gero Brockschnieder

Einleitung:

Die vorliegende Arbeit entstand im Wintersemester 2008/2009 im Rahmen des Seminars ''Wirtschaftstheorie'' am Lehrstuhl für Volkswirtschaftstheorie II der Universität Bielefeld. Sie beschäftigt sich mit den Konzepten, die Blackwell und Kim zum Bewerten und Ordnen von Informationssystemen entwickelt haben. Im Fokus steht vor allem der theoretische Vergleich beider Konzepte, das heißt der rein mathematisch-technische Vergleich (Garbling, verzerrte Wiedergabe der Umweltzustände) sowie der Vergleich unter dem Aspekt Wohlfahrt. Auf die praktische Anwendbarkeit wird notwendigerweise kurz eingegangen, da an einigen wenigen Stellen auch das Verständnis des zugrunde liegenden entscheidungstheoretischen Modells erforderlich ist, um die technischen Aspekte zufriedenstellend untersuchen zu können.

In Kapitel 2 werden kurz die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen behandelt, die zum Verständnis des Konzepts der Informationssysteme wichtig sind. Viele Sachverhalte werden hier als gegeben angenommen und werden nicht näher erläutert. An entsprechender Stelle wird jedoch auf geeignete Literatur hingewiesen.

Kapitel 3 stellt das grundsätzliche Konzept der Informationssysteme, das heißt den mathematischen Rahmen für die Idee von unvollständiger Information, vor und führt Grundlagen und Begriffe ein, die in den folgenden Kapiteln immer wieder verwendet werden.

Die Kapitel 4 und 5 bilden einen zentralen Teil der Arbeit und beschäftigen sich mit den Informationskonzepten von Blackwell resp. Kim. Beide Modelle werden detailliert vorgestellt. Die jeweiligen Voraussetzungen und Implikationen (insbesondere rein technische und solche, die direkt mit dem Aspekt der Wohlfahrt zusammenhängen) werden vorgestellt. Auf die praktische Anwendung der Konzepte wird hier nicht näher eingegangen, lediglich im Kapitel 5 werden einige Grundlagen des Agency-Modells vorgestellt, die notwendig sind, um die Ordnung unter dem Wohlfahrtsaspekt verstehen zu können.

Kapitel 6 greift die beiden vorherigen Kapitel auf und bietet eine systematische Unterscheidung der relevanten Bedingungen und Implikationen beider Konzepte, wobei hier der Vergleich relativ streng auf die Abschnitte ''technischer Vergleich'' und ''ökonomischer Vergleich'' aufgeteilt wird. Vergleichsaspekte, die sowohl technischer als auch ökonomischer Natur sind, existieren jedoch natürlich aufgrund verschiedener Äquivalenzen in Aussagen zu beiden Konzepten auch. Auf die Anwendung (im Agency-Modell), die im Originalartikel von Kim die zentrale Rolle spielt, wird hier kurz eingegangen.

Abschließend wird in Kapitel 7 zusammengefasst, was erarbeitet wurde und es wird die Frage behandelt, was es heißt, dass ein Informationskonzept ''besser'' als ein anderes ist und unter welchen Umständen ein Informationskonzept ''besser'' als ein anderes genannt werden kann.

Die Beweise der meisten Propositionen und Lemmas werden im Rahmen dieser Arbeit aus Platzgründen nicht angegeben, die entsprechenden Referenzen werden jedoch jeweils genannt bzw. ergeben sich unmittelbar aus dem Text. Für das Verständnis der in der Arbeit vorgestellten Ideen und Konzepte sind die Beweise nicht von besonderer Bedeutung.

Inhaltsverzeichnis:

Textprobe:

Da es uns nun möglich ist, sowohl über den Informationsgehalt als auch über den Nutzen eines Informationssystems Aussagen zu treffen, können wir den Satz von Blackwell formulieren:

Proposition 4. Für alle ∏ und alle u auf A x E (wobei A signalunabhängig sein muss) gilt: (Q1,E,S1) ist genau dann informativer als (Q2,E,S2), wenn der Nutzen von (Q1,E,S1) größer ist, als der von (Q2,E,S2). Formal also: (siehe Abbildung).

Zum Beweis des Satzes siehe zum Beispiel Crémer. Dort finden sich auch verschiedene, zu den obigen äquivalente Aussagen (die den Beweis erst möglich machen).

Von besonderer Bedeutung ist hier die Signalunabhängigkeit der Aktionsmenge A, das heißt, dass sich die Menge der für den Entscheider verfügbaren Aktionen nicht durch die empfangenen Signale ändert. Wir werden später sehen, dass diese Annahme einen wichtigen Aspekt im Vergleich des Blackwell’schen Konzeptes mit dem Kim’schen darstellt.

Unter dieser Bedingung impliziert mehr Information also für jeden Entscheider höheren Nutzen (oder mehr Wohlfahrt). Für den Entscheider von Bedeutung sind hier nur zwei Zeitpunkte – einerseits der Zeitpunkt, in dem die Natur ihren tatsächlichen Zustand ”wählt” (ex-ante) und andererseits der Zeitpunkt, in dem der Entscheider das aus der Entscheidung der Natur entstandene Signal beobachtet (ex-interim). Unter der optimalen Entscheidung für eine Aktion ist der Wert des Entscheidungsproblems (wie oben definiert) also der erwartete ex-interim- Nutzen des Entscheiders, während der Nutzen des Informationssystems für den Entscheider (wegen der Betrachtung aller möglichen Signale) als (erwarteter) ex-ante-Nutzen (oder ex-ante-Wohlfahrt) bezeichnet werden kann.

Das Informationskonzept von Kim:

Im Informationskonzept von Kim, das genau wie das Konzept von Blackwell dazu dient, Informationssysteme zu bewerten bzw. zu ordnen, liegt ein anderer Ansatz zugrunde, dessen Unterschiede sich technisch vor allem im Garbling, das wir in den letzten Kapiteln kennengelernt haben, äußern. Kim stellt uns – ebenso wie Blackwell – ein Werkzeug zur Verfügung, mit dem wir in der Lage sind, Informationssysteme nach ihrem Informationsgehalt und ihrem Nutzen für den Entscheider zu ordnen. Im Anschluss an dieses Kapitel werden wir in der Lage sein, die technischen Unterschiede sowie die unterschiedlichen ökonomischen Implikationen für die Wohlfahrt des Entscheiders in den beiden Konzepten zu formulieren und zu vergleichen.

Grundlagen: Wir betrachten im Folgenden solche Informationssysteme, die durch eine Dichtefunktion q(a,s) repräsentiert werden. Die Dichte q ”generiert” also ein Signal s unter der Bedingung, dass eine (nicht beobachtbare) Aktion a zugrunde liegt. Wir werden uns in diesem Kapitel zwecks leichterer Vergleichbarkeit mit dem Originalartikel auf den stetigen Fall konzentrieren; wie zuvor ist es aber nahezu an jeder Stelle trivial, die Aussagen und Ergebnisse auf den diskreten Fall zu übertragen. Im Gegensatz zum Blackwell’schen Konzept ist der zentrale Punkt im Artikel von Kim nicht die Nutzenmaximierung, sondern die Kostenminimierung in einem gegebenen Entscheidungsproblem. Dieser Unterschied ergibt sich dadurch, dass das Konzept von Kim im Rahmen des sogenannten Agency-Modells (auch Principal-Agent-Modell) vorgestellt wird.