Anwendung numerischer Methoden zur Bestimmung der Erddruckverteilung bei Ansatz nichtlinearer Materialgesetze

Diplomarbeit von Jürgen Schmitt

Einleitung:

Der Erddruck ist eine der wichtigsten Größen für den Nachweis der Standsicherheit und der Bemessung von Bauwerken des Grundbaus. Seit annähernd zwei Jahrhunderten beschäftigt sich die Forschung mit Methoden zur Bestimmung des Erddrucks.

Eine der ersten Erddrucktheorien wurde 1773 von Coulomb veröffentlicht. Coulomb stellte fest, daß für die Erddruckkraft auf eine Wand zwei Grenzwerte existieren. Infolge der Verschiebung vom Erdreich weg erhält man den Kleinstwert, der als die aktive Erddruckkraft Ea bezeichnet wird. Der Größtwert, die passive Erddruckkraft Ep, ergibt sich durch die Verschiebung der Wand gegen das Erdreich. Die entsprechenden Grenzwerte erhielt Coulomb aus Extremwertbetrachtungen an Bruchmodellen. Die Größe der Wandbewegung zum Erreichen des Grenzgleichgewichtes blieb dabei unberücksichtigt. Neuere Erkenntnisse zeigten jedoch, daß sich bei einer Annahme von ebenen Gleitflächen und großer Reibungswinkel unzutreffend große Erdwiderstandsbeiwerte ermitteln lassen.

Die gegenwärtig verwendeten Erddrucktheorien werden eingesetzt, um die Standsicherheit eines Bauwerkes durch den Ausschluß des Auftretens bestimmter Bruchmechanismen nachzuweisen. Die dabei angesetzten Erddruckkräfte, die für die Standsicherheitsnachweise ausreichend sind, eignen sich aber im allgemeinen nicht für die Bemessung im Gebrauchszustand, bei der die auftretenden Verformungszustände berücksichtigt werden müssen. Ein gestiegenes Anforderungsprofil an Grundbauwerken durch wirtschaftliche und funktionale Aspekte erfordert eine Untersuchung des Erddrucks im Gebrauchszustand, bei der die wichtigen Einflußgrößen erfaßt werden müssen.

Eine Möglichkeit, die aufgestellten Erddrucktheorien zu überprüfen bzw. neue Erddrucktheorien zu entwickeln, besteht in der Durchführung von Modellversuchen. Dabei wurde und wird der Einfluß folgender Faktoren untersucht: 1. Abhängigkeit von der Wandbewegungsart, 2. Einfluß des Wandreibungswinkels, 3. Einbindetiefe der Wand, 4. Abhängigkeit vom Reibungswinkel, 5. Einfluß der Lagerungsdichte D bei Untersuchung von Sand als Bodenmaterial, 6. Verformungsverhalten, 7. Bruchmechanismen.

Eine weitere Möglichkeit besteht in der Anwendung der Methode der Finiten Elemente. Die ständige Verbesserung von Hard- und Software läßt die Methode der Finiten Elemente als praxistaugliche Alternative heranwachsen.

Vorteile sind in der Anwendung von Berechnungsmodellen zu sehen, die eine Interaktion zwischen Bauwerk und Baugrund widerspiegeln. Dabei lassen sich eindeutige Erkenntnisse über das Tragverhalten und die Verformungskinematik gewinnen. Durch Variationsrechnungen können Konstruktionsalternativen entworfen werden, die durch Vergleich zu einem optimierten Entwurf führen.

Der Nachteil besteht durch den Einfluß von Randbedingungen und der Wahl des geeigneten Stoffgesetzes. Das Kontinuum des Bodens wird als halbunendlich ausgedehnt angenommen. Für die Berechnung mit der Methode der Finiten Elemente ist ein endlicher Berechnungsausschnitt notwendig. Die Wahl des Berechnungsausschnittes bzw. das Setzen der Randbedingungen muß so gewählt werden, daß der Bereich in dem keine Spannungs- bzw. Verformungsveränderungen auftreten, mit dem FE-Modell erfaßt werden können.

Für die Beschreibung des nichtlinearen Spannungsdehnungsverhaltens des Bodens muß ein geeignetes Stoffgesetz gewählt werden. In der Bodenmechanik kommen dabei hauptsächlich elastoplastische Stoffgesetze zum Einsatz.

Gang der Untersuchung:

In dieser Arbeit werden zunächst in einer kurzen Zusammenfassung analytische Methoden zur Ermittlung der Erdwiderstandes beschrieben. Das darauffolgende Kapitel stellt Modellversuche zur Bestimmung des Erddrucks und Versagensbilder chronologisch mit Versuchsaufbau und Versuchsergebnis dar. Darauf folgt eine Darstellung elastoplastischer Stoffgesetze, die für eine FE-Berechnung von Erddruckversuchen verwendet werden. Im nächsten Schritt werden die zuvor beschriebenen elastoplastischen Stoffgesetze programmiert und in das kommerzielle FE-Programm ANSYS implementiert. Mit Testbeispielen werden die elastoplastischen Stoffgesetze verifiziert. Durch die Umsetzung von Erddruckversuchen in ein FE-Modell wird die Übertragbarkeit von Versuchsergebnissen auf ein FE-Modell in Abhängigkeit der Wahl des Stoffgesetzes analysiert. Abschließend werden die Ergebnisse aus analytischer Berechnungsmethode, Erddruckversuch und FE-Berechnung gegenübergestellt und beurteilt.

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