Analyse von Finleitungen mit Hilfe der Orthogonalreihenentwicklung und der transversalen Resonanz

Diplomarbeit von Michael-Peter Gerhard

Zusammenfassung:

Die in dieser Arbeit vorgestellte Kombination von Orthogonalreihenentwicklung und transversaler Resonanz erlaubt die Berechnung der Dispersionscharakteristika bilateraler Finleitungen.

Die transversale Feldentwicklung kann hier nicht für H- und E-Wellen getrennt durchgeführt werden, da aufgrund des über dem Querschnitt inhomogenen Dielektrikums hybride Wellen auftreten.

In früheren Untersuchungen wurde die transversale Wellenausbreitung in den homogenen Teilbereichen und die Kopplung der Wellen an den Teilbereichsgrenzen mit Hilfe von Transmissionsmatrizen beschrieben, da sich diese in einfacher Weise multiplikativ verknüpfen lassen. Diese Multiplikation führt jedoch bei Hohlleiterschaltungen häufig zu numerischen lnstabilitäten. Die Ursache dafür ist die notwendige Torzahlsymmetrie, aufgrund derer in angrenzenden Teilbereichen gleiche Modenzahlen berücksichtigt werden müssen.

Zur Vermeidung dieser Nachteile wurde deshalb in dieser Arbeit von einer ungleichen Anzahl von Teilbereichswellen ausgegangen, wodurch die Koppelmatrix der Sprungstelle torzahlunsymmetrisch wird und damit nicht mehr quadratisch ist. Die Anzahl der Moden in zwei benachbarten Teilbereichen ist nicht willkürlich wählbar, sondern hängt vom geometrischen Verhältnis dieser Bereiche ab.

Da die Koppelmatrizen nicht quadratisch sind, musste bei der Herleitung der Systemmatrix eine Invertierung vermieden werden. Darüber hinaus wächst die Anzahl der zu verknüpfenden Gleichungen mit der Anzahl der Teilbereiche stetig an, was die Herleitung anderer, komplizierterer Strukturen erheblich erschwert. Besitzt die zu untersuchende Struktur, wie beispielsweise der Unilateral-Finline keine Querschnitt-Symmetrie, muss eine völlig neue Taktik zur Herleitung gefunden werden, was einen Nachteil dieser Methode darstellt. Eine modulare Herleitungstaktik, die eine einfache Erweiterung der Struktur erlauben würde, wurde leider nicht gefunden. Daher lässt sich die in dieser Arbeit gezeigte Herleitung nicht ohne weiteres auf beliebige andere Strukturen übertragen.

Für möglichst einfache Hohlleiterquerschnitte mit vielen Symmetrien und wenigen Teilbereichen kann diese Methode trotzdem mit vertretbarem Aufwand angewandt werden. Die hier gezeigte Lösung kann dabei als Muster dienen.

Inhaltsverzeichnis:

1.	Einleitung	1
2.	Feldberechnung durch Vektorpotentiale	4
3.	Die Orthogonalreihenentwicklung am Beispiel des Einfachsteges	7
4.	Der Bilateral-Finline	12
4.1	Ansatz der Potentialfunktionen	14
4.2	Kopplung der transversalen Wellen an den Trennflächen	15
4.2.1	Orthogonalreihenentwicklung an der Trennfläche a1	19
4.2.2	Orthogonalreihenentwicklung an der Trennfläche a2	21
4.3	Ausbreitung der transversalen Wellen innerhalb der Teilbereiche	22
4.4	Aufstellung der Systemmatrix beim Ansatz mit magnetischer Wand	26
4.5	Aufstellung der Systemmatrix beim Ansatz mit elektrischer Wand	36
5.	Zusammenfassung und Ausblick	38
	Literatur	40