Analyse und Bewertung von Mortgage-Backed Securities

Diplomarbeit von Anastassiya Novikova

Gang der Untersuchung:

Im Fokus der vorliegenden Arbeit stehen die Mortgage Pass-Throughs, das erste Verbriefungsinstrument auf dem Markt. Auf den Pass-Throughs basieren viele andere Instrumente, die unter dem Begriff der Mortgage-Backed Securities (MBS’s) zusammengefasst werden. Das Verständnis der Funktionsweise der vielfältigen MBS’s erfordert daher eine Auseinandersetzung mit dem Grundbaustein dieser Finanzinnovation, den Mortgage Pass-Throughs.

Aufgrund der weitgehenden Verbreitung der MBS’s in den Vereinigten Staaten von Amerika konzentriert sich die Arbeit auf den US-amerikanischen Markt. Zur Einführung in das Thema wird zunächst ein Überblick über die Grundformen der Mortgage-Backed Securities und die Funktionsweisen dieser Finanzinstrumente geboten. Weiterhin beschäftigt sich die Arbeit mit der Darstellung des Hypothekengeschäftes als elementarem Kern des Produktes und seiner Besonderheiten, die das Wesen des Produktes nachhaltig und bis in die Ebene der Investoren prägt. Zu den Besonderheiten des Hypothekengeschäftes in den Vereinigten Staaten von Amerika zählt vor allem die Möglichkeit der vorzeitigen Tilgung des Darlehens (Prepayment) durch den Schuldner und das daraus resultierende Prepayment-Risiko. Auch weitere Risiken, die die Inhaber der Pass-Through-Zertifikate eingehen, werden beschrieben. Dazu zählen: Tilgungsterminrisiko, Zinsänderungsrisiko (die sog. negative Konvexität), Kreditausfallrisiko, Liquiditätsrisiko.

Im zweiten Schritt widmet sich die Studie der Analyse des Wertpapiers hinsichtlich seiner Performance im Rahmen unterschiedlicher Szenarien. Die Entwicklung der Zahlungsströme vom Hypothekenschuldner zum Investor wird untersucht. Dabei wird unterschieden zwischen Kredittilgung ohne und mit Inanspruchnahme der Option der vorzeitigen Rückzahlung sowie zwischen Discount-, Premium- und Current-Pass-Throughs. Es werden historisch etablierte Konzepte der Messung der vorzeitigen Tilgung diskutiert. Dazu zählen Prepaid Life Assumption, das Konzept des FHA1-Standards, Conditional Prepayment Rate (CPR) bzw. Single Monthly Mortality (SMM), das PSA Prepayment Standard Model. Es wird ebenfalls auf die Konzepte wie Average Life und die Macaulay-Duration eingegangen, die zur Beschreibung der Lebensdauer bzw. der mittleren Restbindungsdauer eines Wertpapiers herangezogen werden.

Die durchgeführte Analyse zeigt, dass die historischen Konzepte überholt sind, sollte der Wert eines Pass-Through festgestellt bzw. seine Performance bewertet werden. Denn die Komplexität des Rückzahlungsprozesses wird erst dann in ausreichend hohem Maße erfasst, wenn in seine Voraussage die vielfältige Abhängigkeit des Rückzahlungsverhaltens von unterschiedlichsten Determinanten einfließt wie vor allem der Refinanzierungszinssatz, historische Zinsentwicklung und Seasoning. In diesem Zusammenhang wird das Phänomen des Burn out-Effektes erläutert. Im Rahmen der Diskussion werden auch weitere Faktoren herausgearbeitet, welche das Prepayment-Risiko und somit den Wert eines Pass-Through beeinflussen. Dazu zählen Saisonalität, familiäre Umstände, Art der Hypothek, demografische Einflüsse, allgemeine konjunkturelle Lage des Landes, Einflüsse regionalen Charakters, die am Markt verfügbaren Refinanzierungsprodukte.

Die theoretischen Ausführungen des ersten und des zweiten Hauptabschnitte finden ihre Anwendung in dem dritten Teil der Arbeit, in dem ein Bewertungsmodell entwickelt wird, welches die Besonderheiten des Instrumentes berücksichtigt und bei der Bewertung der Wertpapiere die wichtigsten Determinanten einbezieht.

Eine adäquate Bewertung der Mortgage Pass-Throughs erfordert eine Voraussage des poolinternen Zahlungsverhaltens. Ein Modell, welches historische Daten benutzt oder diese mit Hilfe von endogenen Variablen zu reproduzieren versucht, stellt jedoch eine heuristische Ableitung eines tatsächlich geschehenen, in seinem Ablauf einmaligen Prozesses dar. Ein solches empirisches Modell ist nicht imstande, eine Aussage bezüglich der Änderung des Rückzahlungsverhaltens und deren Auswirkung auf den Wert des Wertpapiers zu treffen, sollte sich eine Verschiebung der Zinsstruktur ereignen. Eine konsistente Bewertung erfordert daher eine Kopplung des zu modellierenden Zahlungsverhaltens an die Modellierung der Zinsentwicklung. Aus diesem Grunde ist eine Annahme bezüglich der Zinsentwicklung der erste Schritt im Rahmen der Pass-Through-Bewertung.

Zunächst wird angenommen, dass der nominale Zins durch das Hull/White-Modell (das erweiterte Vasicek-Modell) beschrieben werden kann. Der stetige Hull/White-Prozess wird dargestellt und erläutert.

Der Hypothekenschuldner besitzt jedoch das Recht, die Hypothek zu jedem Zahlungszeitpunkt zu kündigen. Dies entspricht einer Bermuda-Call-Option, die monatlich bis zur Endfälligkeit des Darlehens ausgeübt werden kann. Daher wird der stetige Hull/White-Prozess zunächst in eine zeitdiskrete Form, hier in Form eines Trinomialbaumes, überführt. Dank der feineren Verästelung erweist sich ein Trinomialbaum besser geeignet als ein Binomialbaum, um die Mean Reversion-Eigenschaft des Zinsprozesses abzubilden. Ebenso zur besseren Darstellung der Mean Reversion-Eigenschaft des Hull/White-Prozesses werden unterschiedliche Verästelungsmuster verwendet.

Anschließend wird ein Modell des Rückzahlungsverhaltens erarbeitet, welches an das Zinsentwicklungsmodells gekoppelt ist. Dabei wird die optimale Refinanzierungsstrategie für den Hypothekenschuldner unter Einbeziehung seiner Transaktionskosten untersucht, die dem Hypothekenschuldner bei der vorzeitigen Rückzahlung entstehen.

Abgesehen von der Zinssituation wird der Hypothekenschuldner auch von anderen Faktoren wie Umzug oder anderen familiären Umständen zur vorzeitigen Rückzahlung des Kredites veranlasst. Die Wahrscheinlichkeit einer Refinanzierung aufgrund externer Faktoren, die nur zögerliche Reaktion der Hypothekenschuldner auf optimale Refinanzierungsmöglichkeiten, die der Zinsmarkt bietet, sowie der Umstand, dass nicht alle Schuldner die Möglichkeit einer optimalen Refinanzierung ergreifen, werden mit Hilfe einer Ausfallrate modelliert. Die dargestellten Refinanzierungswahrscheinlichkeiten werden um einen monatsabhängigen Saisonalitätsfaktor korrigiert.

Eine durch die Transaktionskosten explizit modellierte Heterogenität der Hypothekenschuldner und ein diskretes Zeitkontinuum, auf dem die Zahlungsentscheidungen getroffen werden, sind zwei entscheidende Parameter des vorliegenden Modells. Durch diese beiden Parameter stellt sich ein modellendogener Burn out-Effekt ein. Damit entfällt die Notwendigkeit eines exogen spezifizierten Burn out-Faktors.

Abschließend werden die Ergebnisse des Modells anhand eines typischen Pass-Through-Zertifikates diskutiert. Die besondere Aufmerksamkeit gilt dabei dem Einfluss des Rückzahlungsverhaltens auf den Wert eines Pass-Through-Zertifikates. Unter anderem wird auf die Auswirkung der Ausfallrate und unterschiedlicher Refinanzierungs- und Transaktionskosten auf den Wert des Wertpapiers sowie auf das Verhalten des Wertes des Pass-Through-Zertifikates in unterschiedlichen Zinsvolatilitätsszenarien näher eingegangen und anhand von Abbilungen demonstriert.

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