Aktienhandelsvolumen im Gleichgewicht

Diplomarbeit von Nina Henkel

Einleitung:

Die nachfolgende Diplomarbeit befasst sich mit gleichgewichtigem Handel auf Finanzmärkten; es wird untersucht, wie sich real beobachtbare und nicht-triviale Aktienvolumina erklären lassen. Nach einer einleitenden Kritik am Lucas-Modell von 1978 folge ich in erster Linie einem Beitrag von Kenneth L. Judd, Felix Kubler und Karl Schmedders (2003).

Die Autoren entwickeln ein Modell, mit dessen Hilfe sogar für dynamisch vollständige Märkte Handelsaktivitäten im Gleichgewicht erklärt werden sollen. Zu diesem Zweck wird anstatt eines repräsentativen oder mehrerer identischer Agenten die Verschiedenartigkeit der Investoren eingeflochten.

Zunächst war die steigende Nachfrage nach Aktien theoretisch nicht erklärbar. Partielle Gleichgewichtstheorie erklärt zwar Aktienhandel im Gleichgewicht, geeigneter für die untersuchte Problematik ist aber die Allgemeine Gleichgewichtstheorie. Auch das betrachtete Modell hat für einen generischen Satz kurzlebiger Aktien trotz unterschiedlicher Risikopräferenzen als Ergebnis ein Handelsvolumen von Null, wenn von einer anfänglichen Anpassung der Portfolios abgesehen wird.

Ein erneutes Austarieren des dann über Zeit und Zustände konstanten Periodenende-Portfolios, das hier nicht nur aus lang- sondern auch aus kurzlebigen Aktien besteht, erfolgt im Finanzmarkt-Gleichgewicht bei keinem Agenten mehr. Wenn es keine kurzlebigen Aktien gibt, ist das Portfolio sogar seit der aller ersten Anpassung unverändert. Dieses Ergebnis ist durch Aufheben einiger der starken Modellannahmen gegebenenfalls revidierbar. Kritisiert wird beispielsweise derselbe stationäre Markov-Prozess für Aktien-Dividenden und agententypische Einkommen. Sind Einkommen echt individuell, wird Aktienhandel im Gleichgewicht in vielen oder eventuell allen der so genannten Zeitpunkt-Ereignisse notwendig.

Empirisch ist Börsenhandel erklärbar. Premium Puzzles und Irrational Exuberance werden lediglich umrissen. Dann werden eine reine Tauschökonomie unter unendlichem Zeit-Horizont und ein Aktienmarkt mithilfe von Lucas (1978) modelliert. Nach Definition von Arrow-Debreu- und Finanzmarkt-Gleichgewicht folgt der Beweis der zentralen Aussage. Eine Modellvariation und Erweiterungen, die auch nicht-triviales Handelsvolumen erklären möchten, werden ergänzt. Ich schließe mit einem konkreten Beispiel und einem Fazit.

Inhaltsverzeichnis:

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Textprobe:

Kapitel 3, Der Aktienmarkt: Kapitel 3.1, Reine Tauschökonomie:

Zu Beginn wird eine dynamische Tauschwirtschaft unter Unsicherheit betrachtet. Als Basis dient ein gewöhnliches Aktienbewertungs-Modell nach Lucas mit vollständigen Aktienmärkten. Besonders berücksichtigt wird aber die in der Realität gegebene Heterogenität der Agenten; Agenten sind echt unterscheidbar, es gibt nicht den einen repräsentativen Agenten. Individuen gruppieren sich zu Agenten-Typen, die Einkommensschocks erleiden können. Agententypische Einkommensschocks sind einer der über Lucas hinausgehenden Modellbausteine für einen Erklärungsversuch von Handelsvolumen. Die Typen der als ewig lebend eingestuften Agenten werden durch eine Menge mit endlich vielen Elementen dargestellt.

Es wird ein unendlicher Zeit-Horizont unterstellt, untersucht werden begonnen mit 0 als Gegenwart einzelne Zeitpunkte. Zu jedem dieser einzelnen Zeitpunkte können ausgehend vom dann gerade gegenwärtigen Zustand genau S verschiedene Zustände eintreten. Sie sind exogen (gegeben). Insbesondere herrscht also im vorliegenden Modell keine Unsicherheit über die diskrete Menge der möglichen Zustände. Im Zeitablauf ergibt sich ein nach Markov benannter und eng im Zusammenhang mit einer Brownschen Bewegung stehender Prozess einzelner, jeweils aus der Menge Y stammender Zustände. Eine Aufeinanderfolge von Zuständen bis t, die Historie von Zuständen bis t, heißt Zeitpunkt-Ereignis.

Das einzige Konsumgut ist leicht verderblich. Eine Lagerung ist insofern ausgeschlossen. Produktion wird dahingehend modelliert, dass die unter-schiedlichen und echt positiven Konsumgut-Anfangsausstattungen der Agenten zu jedem t von Firmen hergestellt und mittels Dividendenausschüttung an die Eigentümer bzw. Agenten bereitgestellt werden. Wegen der Vollständigkeit der Aktienmärkte gibt es linear unabhängige Finanzgüter, im vorliegenden Modell unterteilt in langlebige bzw. ewig laufende Aktien und kurzlebige bzw. einperiodige Wertpapiere. Die letzteren werden in jeder Periode ausgegeben. Um das große S für die Anzahl der Zustände vom kleinen s für die kurzlebigen Aktien (auch) optisch besser abzugrenzen, benutze ich statt des kleinen s ein kleines k, zumal später das kleine s noch für einen Zustand und langlebige Aktien gesetzt wird.

Ohne Verlust der Allgemeinheit kann S als gesamte Anzahl an Aktien angenommen werden. Vollständigkeit lässt zwar zu, die zusätzlichen Finanzgüter wären dann aber Linearkombinationen der S linear unabhängigen. Kommen als letzte Bausteine die Preise für das nach jedem möglichen unterscheidbare Konsumgut und die Finanzmarktpreise hinzu, kann zunächst das Arrow-Debreu-Gleichgewicht und schließlich das Finanzmarkt-Gleichgewicht definiert werden. Aufbauend auf der Allgemeinen Gleichgewichtstheorie ist in der generischen Ökonomie jeder beliebige Vermögenstransfer bzw. Konsumplan implementierbar. Auch für dynamisch vollständige Aktienmärkte dürften als Reaktion auf (allgemein bekannte) neue Informationen bezüglich zukünftiger Renditen für fast alle Preisprozesse Handelsaktivitäten kleiner Anleger erwartet werden.

Zahlreiche Autoren prophezeien gleichgewichtigen Aktienhandel. Merton vermutet sogar unendliches Volumen in seinem zeitstetigen Modell. Brennan und Xia verbinden Inflation und Aktienhandel. Viceira betrachtet die Lebenszeit eines Menschen und baut wie Judd et al. Einkommensschocks ein. Mit Kapitalgewinnsteuern befassen sich Dammon et al. Jedoch herrschen in solchen Modellen zum Partiellen Gleichgewicht Arbitragegelegenheiten durch Kombinationen von Nutzenfunktionen und Preisprozessen.

Will Agent h seinen geplanten Konsum und Aktienkauf in der nächsten Periode unter anderem mithilfe einer bestimmten kurzlebigen Aktie finanzieren, muss er sie gegenwärtig (hauptsächlich) kaufen; er hat zu keinem Zeitpunkt eine Anfangsausstattung kurzlebiger Aktien. Zumindest ein anderer Agent verkauft ihm mit daran geknüpfter Auszahlungsverpflichtung der Dividende in der nächsten Periode die gewünschte Menge der Aktie leer und kann gegenwärtig konsumieren oder investieren. Insgesamt ist das Netto-Angebot für jede kurzlebige Aktie stets Null; die Märkte kurzlebiger Aktien sind geräumt.

Nur wegen dieser Anfangsausstattungen von langlebigen Aktien ist das Netto-Angebot langlebiger Aktien in der Ökonomie stets positiv, was spekulative Blasen verhindert. Und sowohl die individuellen als auch die gesamten Mengen der von Anfang an im Besitz von Agent h befindlichen langlebigen Aktien sind konstant. Ansonsten können weitere langlebige Aktien gekauft, beliebig lang gehalten und wieder verkauft oder leer verkauft werden.

Der agententypische Nutzen eines Konsumprozesses c, d. h. einer Folge von Zufallsvariablen, hängt zu jedem Zeitpunkt vom Zustand mit den S Möglichkeiten ab. Bei der Ermittlung des erwarteten Nutzens müssen für jedes t alle möglichen Zeitpunkt-Ereignisse berücksichtigt werden.

Das Konsumgut wird nach Zeit und Zuständen unterschieden. Die Agenten ziehen unterschiedlichen Nutzen aus dem Konsum einer gegebenenfalls gleichen Menge. Für jeden Agenten ist die Nutzenfunktion für jeden gegebenen Zustand eines jeden Zeitpunktes streng monoton, zweimal stetig differenzierbar und streng konkav. Ein durchschnittlicher Konsum wird also extremen Werten vorgezogen. Die risikoaversen Individuen möchten ihren Konsum über Zeit und Zustände glätten. Die Möglichkeit verschieden stark risikoaverser Agenten ist ein weiterer Modellbaustein zur Ausdehnung des Lucas-Modells.