"Value-at-Risk" und "Expected Shortfall"
Eine kritische Analyse vor dem Hintergrund der Derivateverordnung
- Art: Diplomarbeit
- Autor: Gregor Radnikow
- Abgabedatum: Februar 2005
- Umfang: 120 Seiten
- Dateigröße: 813,8 KB
- Note: 1,7
- Institution / Hochschule: Universität Passau Deutschland
- ISBN (eBook): 978-3-8324-9076-8
-
ISBN (Paperback) :
978-3-8324-9076-8 P - ISBN (CD) :978-3-8324-9076-8 CD
- Sprache: Deutsch
- Prämierung:
- Arbeit zitieren: Radnikow, Gregor Februar 2005: "Value-at-Risk" und "Expected Shortfall", Hamburg: Diplomica Verlag
- Schlagworte: Investmentmodernisierungsgesetz, Risikomanagement, Risiko, Downside Risk, Kohärenz
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Diplomarbeit von Gregor Radnikow
Problemstellung:
Die internationale und die deutsche Wirtschaft sind in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts von einigen schwerwiegenden Ereignissen getroffen worden. Spektakuläre Insolvenzfälle großer Unternehmen wie Barings, Metallgesellschaft und Daiwa sowie heftige Kapitalmarkteinbrüche, ausgelöst bspw. durch die Japankrise, die Russlandkrise und die Terroranschläge vom 11. September 2001, haben den Gesetzgeber in der jüngeren Vergangenheit dazu veranlasst, Präventivmaßnahmen zu treffen. Auf diese Weise sollen die Auswirkungen solcher Ereignisse und die durch sie entstehenden Schäden begrenzt werden.
Die durch die Ereignisse bedingte Entwicklung an den Kapitalmärkten hat Anleger und Asset-Manager dazu veranlasst eine gewisse Risikosensibilität an den Tag zu legen. Im Zuge dieser Sensibilisierung wurde auch die Forderung nach einem verantwortlicheren Umgang seitens der Unternehmen mit dem Thema Risiko laut. Während der Bankensektor auf diesem Gebiet mit den Regelungen um Basel II bereits weitgehend gerüstet ist, sind deutsche Investmentgesellschaften bislang von einer ähnlich strengen Regulierung ausgenommen worden.
Seit 2004 aber müssen sich nun auch deutsche KAGs darauf einstellen, dass ein neues Regelwerk, ähnlich den Regelungen um Basel II, bald ihr Tagesgeschäft bestimmen wird: das Investmentmodernisierungsgesetz (InvModG) i.V.m. der Derivateverordnung (DerivateV).
Neben den Entwicklungen am Kapitalmarkt macht jedoch außerdem die mit dem InvModG einhergehende Liberalisierung der Investmentbranche eine gleichzeitige Regulierung des Sektors notwendig. Dabei stellt insbesondere der "risikokontrollierte Einsatz neuartiger Finanzinstrumente" für Fondsmanager eine Herausforderung dar. So können z.B. Derivate zukünftig nicht nur zur Absicherung einzelner Fondspositionen, sondern auch aktiv im Rahmen der Anlagepolitik eingesetzt werden.
Die erhöhten Anforderungen die vom Gesetzgeber an das Risikomanagement einer KAG gestellt werden, wurden durch das am 1. Januar 2004 in Kraft getretene InvModG verdinglicht. Eine besondere Rolle in der Konkretisierung dieser Ansprüche bildet dabei die zugehörige DerivateV vom 6. Februar 2004, die jedoch vorerst nur auf nach dem 1. Januar 2004 aufgelegte Fonds anzuwenden ist.
Dabei dient die Regulierung neben dem Schutz des Unternehmens und seiner Mitarbeiter in erster Linie dem Anlegerschutz. Schließlich besteht das Hauptaufgabenfeld der Investmentgesellschaften in der treuhänderischen Verwaltung von Sondervermögen.
Für Fonds, welche vor dem 1. Januar 2004 aufgelegt wurden, muss die Abstimmung mit der DerivateV generell erst bis zum 13. Februar 2007 erfolgt sein. Hingegen müssen diejenigen Fonds, welche noch nach dem dritten Finanzmarktförderungsgesetz aufgelegt wurden, bereits bis zum 1. Januar 2006 auf das neue Recht umgestellt sein. Dabei fallen schätzungsweise zwei Drittel aller Fonds, die in Deutschland zum Vertrieb zugelassen sind, unter die neuen Regelungen.
Dreh- und Angelpunkt der DerivateV ist das Konzept des Value-at-Risk (VaR). Diese bereits im Grundsatz I vorgeschriebene Risikokennzahl konnte sich in der jüngeren Vergangenheit in weiten Bereichen des Finanzwesens durchsetzen und soll nun auch in der DerivateV standardmäßig Verwendung finden. Dabei scheint es unvermeidlich, dass der damit verbundene Aufwand ggü. den bisher implementierten Modellen beträchtlich steigen wird.
Gang der Untersuchung:
In Teil A der Arbeit wird vorab der Gesetzestext der DerivateV in seinen wesentlichen Teilen erörtert, um die aus ihm entstehenden Implikationen aufzuzeigen, wonach in Teil B detailliert auf das Konzept des VaR eingegangen wird.
Dabei erfolgt zunächst eine allgemeine Betrachtung, welche einige Verfahren zur Ermittlung der Kennzahl und Anwendungsgebiete des VaR aufzeigen soll. Anschließend wird dessen Einsatz kritisch vor dem Hintergrund der DerivateV und den Besonderheiten der Investmentbranche untersucht.
In Teil C wird das alternative Risikokonzept des Expected Shortfall (ES) vorgestellt und mit dem des VaR verglichen. Zum Schluss trägt Teil D die Erkenntnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick in die Zukunft.
Inhaltsverzeichnis:
| Abkürzungsverzeichnis | v | |
| Symbolverzeichnis | viii | |
| Abbildungs- und Tabellenverzeichnis | xiii | |
| Teil A. | Derivateverordnung und Risikobegriff | 1 |
| 1. | Problemstellung | 1 |
| 2. | Gesetzlicher Rahmen der DerivateV | 3 |
| 2.1 | Entstehung | 3 |
| 2.2 | Inhalt und Ziele | 4 |
| 2.3 | Einsatz von Derivaten | 5 |
| 3. | Qualifizierter vs. Einfacher Ansatz | 5 |
| 3.1 | Der qualifizierte Ansatz | 6 |
| 3.2 | Der einfache Ansatz | 7 |
| 4. | Risikobegriff und Systematik der Risiken | 8 |
| 4.1 | Gegenstand der Risikomessung und -steuerung | 9 |
| 4.2 | Marktrisiko | 10 |
| 4.3 | Andere Risikoarten | 11 |
| Teil B. | Value-at-Risk | 12 |
| 1. | Grundlagen | 12 |
| 1.1 | Klassische Risikomaße | 12 |
| 1.1.1 | Verteilungsmomente | 13 |
| 1.1.2 | Griechen | 15 |
| 1.1.3 | Beta und Duration | 16 |
| 1.2 | Modellannahmen der Value-at-Risk-Berechnung | 18 |
| 1.3 | Definition und Vorgehensweise | 19 |
| 1.4 | Value-at-Risk und Lower Partial Moments | 23 |
| 2. | Verfahren zur Ermittlung des Value-at-Risk | 24 |
| 2.1 | Varianz-Kovarianz-Methode | 24 |
| 2.1.1 | Vorgehensweise bei Einzelpositionen | 24 |
| 2.1.2 | Approximationen | 26 |
| 2.1.3 | Portfoliobetrachtung | 27 |
| 2.1.4 | Parameterschätzung | 30 |
| 2.1.4.1 | Historische Renditebetrachtung | 30 |
| 2.1.4.2 | Implizite Volatilitäten | 33 |
| 2.1.5 | Berücksichtigung von Optionen | 33 |
| 2.2 | Historische Simulation | 35 |
| 2.3 | Monte-Carlo-Simulation | 37 |
| 2.3.1 | Vorgehensweise | 38 |
| 2.3.2 | Cholesky-Zerlegung | 39 |
| 2.4 | Vergleich der Verfahren | 40 |
| 2.4.1 | Aufwand | 41 |
| 2.4.2 | Komplexität | 42 |
| 2.4.3 | Genauigkeit | 43 |
| 2.4.4 | Schlussfolgerung | 44 |
| 3. | Anwendungsgebiete des Value-at-Risk | 44 |
| 3.1 | Risikosteuerung mittels Value-at-Risk | 45 |
| 3.1.1 | Risikoquantifizierung | 45 |
| 3.1.2 | Risikokapitalallokation | 46 |
| 3.1.3 | Bildung von Limitsystemen | 47 |
| 3.2 | Portfolio-Optimierung mittels Value-at-Risk | 49 |
| 3.3 | Performance-Messung mittels Value-at-Risk | 51 |
| 3.3.1 | Sharpe-Ratio | 51 |
| 3.3.2 | RORAC und RAROC | 52 |
| 4. | Beurteilung der Anpassungsgüte von Value-at-Risk-Modellen | 53 |
| 4.1 | Modellrisiko | 53 |
| 4.2 | Modellvergleich und Backtesting | 54 |
| 4.2.1 | Ex-ante-Vergleich | 55 |
| 4.2.2 | Ex-post-Vergleich | 56 |
| 4.2.3 | Das Basler Ampelkonzept | 57 |
| 5. | Kritische Würdigung des Value-at-Risk | 58 |
| 5.1 | Statistische Würdigung | 58 |
| 5.1.1 | Eigenschaften von Finanzmarktzeitreihen | 58 |
| 5.1.2 | iid-Annahme | 59 |
| 5.1.3 | Normalverteilungsannahme | 60 |
| 5.1.4 | Wege aus der Annahmen-Problematik | 61 |
| 5.1.4.1 | Leptokurtische Verteilungen | 62 |
| 5.1.4.2 | Stochastische Volatilität | 62 |
| 5.1.4.3 | Extreme-Value-Theory | 63 |
| 5.2 | Ökonomische Würdigung im Rahmen der DerivateV | 63 |
| 5.2.1 | Quantitative Vorgaben | 64 |
| 5.2.1.1 | Zehntägige Haltedauer | 64 |
| 5.2.1.2 | 99%-Konfidenzintervall | 65 |
| 5.2.1.3 | Einjährige Datenbasis | 65 |
| 5.2.2 | Kurzfristigkeit und Kurzsichtigkeit | 66 |
| 5.2.3 | Derivate und Optionen | 68 |
| 5.2.4 | Anreizproblematik | 69 |
| 5.2.5 | Vernachlässigung der Verlusthöhe | 71 |
| 5.3 | Ergänzende Risikomaßnahmen | 72 |
| 5.3.1 | Benchmarkbezogene Risikomaße | 72 |
| 5.3.1.1 | Tracking Error | 73 |
| 5.3.1.2 | Tracking-Error-Value-at-Risk und Value-Added-at-Risk | 73 |
| 5.3.2 | Stresstests | 74 |
| 5.3.3 | Shortfall-Risikomaße | 76 |
| Teil C. | Expected Shortfall | 78 |
| 1. | Grundlagen | 78 |
| 1.1 | Expected Shortfall und Lower Partial Moments | 78 |
| 1.2 | Berechnung des Expected Shortfall | 79 |
| 2. | Kohärenz | 80 |
| 2.1 | Akzeptable und inakzeptable Risiken | 81 |
| 2.2 | Eigenschaften kohärenter Risikomaße | 82 |
| 2.2.1 | Translationsinvarianz | 83 |
| 2.2.2 | Subadditivität | 83 |
| 2.2.3 | Positive Homogenität | 84 |
| 2.2.4 | Monotonie | 85 |
| 2.3 | Vergleich mit dem Value-at-Risk | 85 |
| 2.3.1 | Prüfung auf Subadditivität | 86 |
| 2.3.2 | Unterschiede und Gemeinsamkeiten | 88 |
| 3. | Anwendungsgebiete des Expected Shortfall | 89 |
| 3.1 | Portfolio-Optimierung mittels Expected Shortfall | 89 |
| 3.2 | Risikokapitalallokation | 90 |
| 3.3 | Anwendbarkeit im Rahmen der DerivateV | 91 |
| 3.3.1 | Abbildung des Marktrisikos | 91 |
| 3.3.2 | Komplexität der Methodik | 92 |
| 3.3.3 | Anwendung im qualifizierten Ansatz | 93 |
| 3.3.4 | Backtesting | 93 |
| Teil D. | Zusammenfassung und Ausblick | 95 |
| Literaturverzeichnis | 97 | |
| Verzeichnis der Gesetze, Verordnungen und Erläuterungen | 106 | |
| Eidesstattliche Erklärung | 107 |
Wie bereits mehrfach festgestellt, ist es nötig, bei der Berechnung des VaR verschiedene Modellannahmen zu treffen. Dabei spricht man von expliziter Modellbildung, wenn eine bestimmte Verteilung der Renditen zu Grunde gelegt wird (wie bei der VCM). Hingegen spricht man von impliziter Modellbildung, wenn keine Verteilungsannahme getroffen wird (wie bei der HS). Die Modellbildung wird als implizit bezeichnet, da sie auch ohne eine konkrete Verteilungsannahme durch Annahmen wie die der iid-Annahme beeinflusst wird. Da Modelle besser oder schlechter geeignet sein können die Realität abzubilden, spricht man in diesem Zusammenhang von Modellrisiko.257 Der Begriff Modellrisiko beschreibt demnach die Wahl eines falschen oder ungeeigneten Modells zu VaR-Berechnung. Dabei gilt es zu beachten, dass eine falsche Implementierung oder Anwendung des Modells, oder das Auftreten von Schätzfehlern nicht unter Modellrisiko zu subsumieren ist. Vielmehr kann Modellrisiko nur bei solchen Modellen auftreten, bei denen zuvor eine gründliche Überprüfung der zugrunde liegenden Annahmen erfolgt ist.258 In Konsequenz erscheint es nahe liegend, dass durch eine Reduzierung des Modellrisikos notwendigerweise auch die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zusammenhang mit der Berechnung des VaR verringert werden kann. [...]
3.1.3 Bildung von Limitsystemen Wie in Abschnitt A 2.2 festgestellt, schreibt die DerivateV den Einsatz von Limitsystemen als Bestandteil der Risikosteuerung vor. Diese Risikolimitierung im Sondervermögen umfasst laut BVI dabei zunächst „die gesetzlichen, vertraglichen und internen Anlagerestriktionen“225. Weiterhin wird der Einsatz von „Länder-, Branchen-, Portfolio- und Einzellimiten unter Berücksichtigung von Korrelationseffekten“226 vorgeschlagen. Diese einbezogenen Diversifikationsdefekte werden durch den Einsatz von einfachen Nominallimiten i.d.R. vernachlässigt.227 Da mögliche Verluste durch diese Art von Limiten allerdings nur indirekt begrenzt werden, ist ihr Einsatz nur in Ausnahmefällen sinnvoll.228 Ferner kann innerhalb der Limitsteuerung auch abweichend von den quantitativen Vorgaben des §11 DerivateV mit Kennzahlen gearbeitet werden, denen eine längere Haltedauer als die der VaR-Berechnung zugrunde liegt.229 Es wäre außerdem denkbar, Limitsysteme über bekannte Sensitivitäten wie die vorgestellten Griechen zu implementieren.230 Eine VaR-Limitsteuerung, wie sie im Handelsbereich von Banken implementiert wird, scheint im Investmentbereich mit Hinblick auf die DerivateV angesichts ihrer Komplexität jedoch insgesamt weder notwendig noch sinnvoll zu sein. [...]
3.1.2 Risikokapitalallokation Mit der Umsetzung des Basel II Abkommens sind Banken dazu verpflichtet ihre Marktrisiken mit Eigenkapital zu unterlegen. Die Höhe des aufzubringenden Risikokapitals wurde vor der Festlegung der neuen Regelungen nach dem sog. Standardverfahren ermittelt. 1996 hat man sich jedoch darauf geeinigt unter bestimmten Voraussetzungen auch die Implementierung interner Risikomodelle zuzulassen.218 Während das Standardverfahren bis dahin das Risikokapital je nach Art der Anlage pauschal auf der Grundlage tabellierter Risikosätze bestimmt und damit Korrelationen zwischen den einzelnen Risikopositionen außer Acht gelassen hat, kann im Rahmen interner Risikomodelle der VaR verwendet werden.219 Die Implementierung der internen Modelle unterliegt einigen Anforderungen, die es im Rahmen eines durchdachten Risikomanagements zu berücksichtigen gilt.220 Wie bei der DerivateV sind die quantitativen Vorgaben bei der VaR-Berechnung [...]
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http://www.diplom.de/ean/9783832490768
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Radnikow, Gregor Februar 2005: "Value-at-Risk" und "Expected Shortfall", Hamburg: Diplomica Verlag
Schlagworte:
Investmentmodernisierungsgesetz, Risikomanagement, Risiko, Downside Risk, Kohärenz
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